DASAR – DASAR LOGIKA

Kalimat Deklaratif

Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.

Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi :

1. 2 + 2 = 4
2. 4 adalah bilangan prima
3. Jakarta adalah ibukota negara Indonesia
4. Penduduk Indonesia berjumlah 50 juta

Penghubung kalimat

Sering kali beberapa kalimat perlu digabungkan menjadi satu kalimat yang lebih panjang. Misalnya kalimat : ` 4 adalah bilangan gena dan 3 adalah bilangan ganjil ` merupakan gabungan dari 2 buah kalimat : ` 4 adalh bilangan genap ` dan kalimat ` 3 adalah bilangan ganjil ` did
alam logika dikenal 5 buah penghubung :

    Simbol        Arti                        Bentuk

1     ~       Tidak / Not / Negasi      Tidak .........

2     ^       Dan / And / Konjungsi   ….. dan ……

3     v       Atau / Or / Disjungsi      ….. atau ........

4     →      Implikasi             Jika ....... maka .......

5     ↔    Bi – implikasi      ......bila dan hanya bila ......

Dalam matematika digunakan huruf – huruf kecil seperti p, q, r, ... untuk menyatakan sub kalimat dan simbol – simbol penghubung untuk menyatakan penghubung kalimat.

Misalkan :

-          p menyatakan kalimat ` 4 adalah bilangan genap `

-          q menyatakan kalimat ` 3 adalah bilangan ganjil `

Maka kalimat : 1 4 adalah bilangan genap dan 3 adalah bilangan ganjil ` dapat dinyatakan dengan simbol p ^ q

Jika p dan q merupakan kalimat – kalimat, maka tabel kebenaran penghubung tampak pada tabel ( T = True/benar ; F = False/salah ). Perhatikan bahwa secara umum, jika ada n variabel ( p, q, ...), maka tabel kebenaran memuat 2ⁿ  baris.

P	q	~ p	p ^ q	p v q	p → q	p ↔ q
T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

Contoh :

Misal   k : Monde orang kaya

            s : Monde bersuka cita

Tulis bentuk simbolis kalimat berikut ini :

a  Monde orang yang miskin tetapi bersuka cita

b  Monde orang kaya atau ia sedih

c  Monde tidak kaya ataupun bersuka cita

d  Monde seorang yang miskin atau ia kaya tetapi sedih

Anggaplah negasi dari kaya adalah miskin dan negasi dari bersuka cita adalah sedih

Penyelesaian :

a Kata penghubung tetapi mempunyai arti yang sama dengan kata penghubung  `dan`, sehingga simbolisnya adalah ~ k ^ s

b k v ~ s

c Kalimat tersebut berarti bahwa Monde tidak kaya dan sekaligus Monde tidak bersuka cita. Bentuk simbolisnya ~ k ^  ~ s

d ~ k v (k ^ ~ s)

2. Inferensi Logika

            Logika selalu berhubungan dengan pernyataan – pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya. Sering kali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah kalimat yang diketahui nilai kebenarannya.